可同乘但不一定可同除

问题再现左边到右边的变形是否正确？若正确，写出变形依据；若不正确，请说明理由。

错解：正确，分子分母同乘（m+1）。

这是一道大题中的第（4）小问，前三个都是正确，我看和第（2）小题差不多便认定这个也是对的。第（2）小问=x-2的变形是否正确。解题时，将分子分母同时除以（x-2），分母是（x-2），所以（x-2）肯定不等于0。然而这一题与第（2）小题不一样，是将分子、分母同乘一个式子，这样就错了，m-1须乘（m+1），1也须乘（m+1），可题中根本没有明示或暗示（m+1）不为0。这样“m-1=不成立，缺少条件“m≠-1.”

从这道题的解决，我感受到做题目时，一定要分析全面，也要有一定的解题经验。同一大题中两个类型相似的题目可能会有不一样的结论。

教师点评：在这道题第（2）小题中，对于分式着一个条件，那就是这个分式之所以写在这里，说明它是有意义的，即x≠2，就可以分子、分母同除以（x-2）；但是有可能等于0的。小作者可能一开始没弄明白这个知识点，所以将题目做错。但一旦弄清这个问题之后，小作者就深有感悟，觉得学有收获。

问题再现左边到右边的变形是否正确？若正确，写出变形依据；若不正确，请说明理由。错解：正确，分子分母同乘（m+1）。这是一道大题中的第（4）小问，前三个都是正确，我看和第（2）小题差不多便认定这个也是对的。第（2）小问=x-2的变形是否正确。解题时，将分子分母同时除以（x-2），分母是（x-2），所以（x-2）肯定不等于0。然而这一题与第（2）小题不一样，是将分子、分母同乘一个式子，这样就错了，m-1须乘（m+1），1也须乘（m+1），可题中根本没有明示或暗示（m+1）不为0。这样“m-1=不成立，缺少条件“m≠-1.”从这道题的解决，我感受到做题目时，一定要分析全面，也要有一定的解题经验。同一大题中两个类型相似的题目可能会有不一样的结论。教师点评：在这道题第（2）小题中，对于分式着一个条件，那就是这个分式之所以写在这里，说明它是有意义的，即x≠2，就可以分子、分母同除以（x-2）；但是有可能等于0的。小作者可能一开始没弄明白这个知识点，所以将题目做错。但一旦弄清这个问题之后，小作者就深有感悟，觉得学有收获。

文章来源：《分子科学学报》 网址: http://www.fzkxxbzz.cn/qikandaodu/2020/1106/435.html